Chapitre 2/ La rentabilité des investissements
Introduction
L’investissement se caractérise par une sortie de fonds initiale (le capital investi) et des rentrées de cash-flows ou flux nets de liquidité, échelonnés sur toute sa duré de vie.
L’investissement est acceptable dans la mesure où les gains attendus sont supérieurs au capital investi. Autrement dit, un investissement est considéré comme rentable dans la mesure où il rapporte plus d’argent qu’il en a coûté.
Evaluer un projet d’investissement consiste donc à comparer les gains attendus (cash-flows générés par le projet) et le capital investi.
Mesure de la rentabilité des investissements
Plusieurs critères d’évaluation des projets d’investissement existent :
ü VAN = valeur actuelle nette,
ü IP= indice de profitabilité,
ü TRI=taux de rentabilité interne.
ü Période de remboursement
Tous ces critères se basent sur l’actualisation
L’actualisation
Un Dh aujourd'hui n'est pas comparable à un Dh dans cinq ans ou même à son équivalent il y a dix ans, ne serait-ce qu'à cause de l'inflation. Ils n'ont pas la même valeur.
L'opération qui consiste à calculer la valeur à une date donnée d'un flux se produisant à une autre date, généralement, mais pas forcément, dans le futur, est l'actualisation. Il s'agit de ramener un montant futur ou passé à sa valeur actualisée.
VA (F) = F (1 + i)-n
- VA (F) : représente la valeur actualisée du flux
- F : est le montant du flux à l'époque où il sera disponible
- i : est le taux d'actualisation
- n : est le temps, exprimé en nombre d'années, de la date d'actualisation à la date du flux.
Exemple
Soit un projet d’investissement I0 dont la durée de vie est un an et rapportant un flux F de 140 à la fin de l’année, le taux d’actualisation est de 20%.
La valeur actuelle de F est :
VA (F) = 140 (1,20) -1 ou VA (F) = 140/1,20 = 116,66
Si la durée de vie de ce projet est de deux ans et le flux F est rapporté à la fin de la deuxième année, la valeur actuelle est de :
VA (F) = 140 (1,20) -2 ou VA (F) = 140/ (1,20)2 = 97,22
Si l’investissement génère un flux positif F1 en première année, il convient d’en tenir compte en replaçant cette somme pendant un an au taux i en obtenant F1 (1+i) en deuxième année. On obtient donc:
Io (1 + i)2 = F1 (1+i) + F2
Si n =3 on a:
Io (1 + i)3 = F1(1 + i)2 + F2 (1+i) + F3
Plus généralement:
Io (1 + i)n = F1(1 + i)n-1 + F2 (1+i) n-2 +…… Fn
En divisant les deux membres par (1 + i)n :
Io = F1/ (1 + i) +………+ Fn/(1 + i)n
En matière de choix des investissements, l’actualisation permet de comparer directement le montant de l’investissement initial avec les cash-flows générés par cet investissement.
La Valeur Actuelle Nette (VAN) :
La VAN est la différence entre les flux nets de trésorerie (cash-flows) actualisés à la date 0 et le montant du capital investi :
VAN = Flux nets de trésorerie actualisés - Investissement
| VAN = - Io + F1 /(1+k) + …..+ Fn/(1+k)n n VAN = ∑ CF (1+ t)-i – I0 i=1 - Io = montant de l’investissement (supposé engagé au début de la période) - CF = Cash-flows - t = taux d’actualisation - n = durée de vie économique du projet |
Pour que le projet soit acceptable, il faut que la VAN soit positive. Si la VAN est négative le projet sera rejeté.
Entre plusieurs projets on retient celui qui a la plus grande VAN.
Le taux d’actualisation utilisé est le taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise. Théoriquement ce taux représente le coût du capital de l’entreprise
Exemple :
Une société envisage d’augmenter ses capacités de production. Elle dispose de deux possibilités :
- Premier projet : extension des unités de production actuelles
- Deuxième projet : construction d’une nouvelle usine
Le projet doit permettre d’assurer une rentabilité sur 5 ans. La direction exige un taux d’actualisation minimal de 12%. Le taux de l’impôt sur les sociétés est de 40%.
Caractéristiques des deux projets (en 1000 Dh)
| | Année 1 | Année 2 | Année 3 | Année 4 | Année 5 |
| Projet 1 : I=1 000 | |
| BRF supplémentaire : 96 | 19 | 29 | | | |
| EBE | 77 | 329 | 468 | 545 | 622 |
| Amortissements | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |
| Valeur résiduelle | | | | | 50 |
| Projet 2: I=1 700 | |
| BRF supplémentaire : 106 | 21 | 42 | 42 | | |
| EBE | 255 | 553 | 592 | 1 000 | 848 |
| Amortissement | 340 | 340 | 340 | 340 | 340 |
| Valeur résiduelle | | | | | 100 |
Calcul de la VAN pour un taux d’actualisation de 12%.
| Projet 1 | Année 0 | Année 1 | Année 2 | Année 3 | Année 4 | Année 5 |
| Investissement | - 1000 | | | | | |
| Augmentation BFRE | -96 | -19 | -29 | | | |
| EBE | | 77 | 329 | 468 | 545 | 622 |
| Amortissements | | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |
| Résultat | | -123 | 129 | 268 | 345 | 422 |
| Résultat net | | -74 | 77 | 161 | 207 | 253 |
| Cash-flow | | 126 | 277 | 361 | 407 | 453 |
| Récupération du BFR | | | | | | 144 |
| Valeur résiduelle | | | | | | 50 |
| Flux net | - 1 0 96 | 107 | 248 | 361 | 407 | 647 |
| Flux net actualisé | - 1 096 | 96 | 198 | 257 | 259 | 367 |
VAN à 12% du projet 1= 1177 – 1 096= 81
| Projet 2 | Année 0 | Année 1 | Année 2 | Année 3 | Année 4 | Année 5 |
| Investissement | - 1 700 | | | | | |
| Augmentation BFRE | - 106 | -21 | -42 | -42 | | |
| EBE | | 255 | 553 | 592 | 1 000 | 848 |
| Amortissements | | 340 | 340 | 340 | 340 | 340 |
| Résultat | | -85 | 213 | 252 | 660 | 508 |
| Résultat net | | -51 | 127 | 151 | 396 | 305 |
| Cash-flow | | 289 | 467 | 491 | 736 | 645 |
| Récupération du BFR | | | | | | 211 |
| Valeur résiduelle | | | | | | 100 |
| Flux net | - 1 806 | 268 | 425 | 449 | 736 | 956 |
| Flux net actualisé | - 1 806 | 239 | 339 | 319 | 467 | 542 |
VAN à 12% du projet 2 : 1906 – 1806 = 100
Avec un taux d’actualisation de 12%, le projet 2 est préférable au projet 1.
Le taux de rentabilité interne (TRI)
Le TRI est le taux d’actualisation qui rend équivalent à la date 0 le montant du capital investi et la somme des cash-flows.
n
I0 = ∑ CF (1+ tri)-i
i=1
Le TRI correspond au taux d’actualisation qui annule la VAN.
Sur la base de l’exemple précédent, le TRI se calcule comme suit :
- Pour le projet 1
VAN avec un taux d’actualisation de 12% = 81. il faut chercher le taux d’actualisation qui annule la VAN. (ce taux est choisi par tâtonnement).
| Année | Cash-flow | Facteur d’actualisation | 12% | FA | 13% | FA | 14% | FA | 15% |
| 1 | 107 | 0,8928 | 96 | 0,8849 | 95 | 0,8771 | 94 | 0,8695 | 93 |
| 2 | 248 | 0,7971 | 198 | 0,7831 | 194 | 0,7694 | 191 | 0,7561 | 188 |
| 3 | 361 | 0,7117 | 257 | 0,6930 | 250 | 0,6749 | 244 | 0,6575 | 237 |
| 4 | 407 | 0,6355 | 259 | 0,6133 | 250 | 0,5920 | 241 | 0,5717 | 233 |
| 5 | 647 | 0,5674 | 367 | 0,5427 | 351 | 0,5193 | 336 | 0,4971 | 322 |
| Total | | | 1177 | | 1140 | | 1106 | | 1073 |
VAN avec un taux de 12%= 81 (1177–1096)
VAN avec un taux de 13%= 44 (1140–1096)
VAN avec un taux de 14%= 10 (1106 -1096)
VAN avec un taux de 15%= -23 (1073 -1096)
Le taux qui annule la VAN est donc entre 14% et 15%. La différence entre 1106 et 1073 soit 33 correspond à un différentiel du taux d’actualisation de 1%.
La méthode de l’interpolation linéaire permet de déterminer la valeur de ce taux :
- le taux recherché est de 14% + x% (avec x <1)
- la VAN à 14% divisée par la différence entre la VAN à 14% et la VAN à 15% est égale à x/1%
10/ 33 = x/0,01 à x = 0,3% Le TRI = 14,3%
Le projet d’investissement sera jugé acceptable si son TRI est supérieur au taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise.
Le TRI représente donc le coût maximum du capital susceptible de financer l’investissement.
Entre plusieurs projets, on retient celui qui a le plus fort TRI.
Délai de récupération du capital investi ou temps de retour sur investissement
Est la période écoulée au bout de laquelle la somme des flux financiers actualisés générés par l’investissement est égale à l’investissement initial.
En cas de concurrence de plusieurs projets, celui avec le plus faible délai de récupération sera choisi.
Exemple
Un investissement I de 10 000 génère des flux financiers nets durant cinq ans pour les montants suivants : 2000, 3000, 4000, 3000, 2000
Le taux d’actualisation est de 10%, la valeur résiduelle est négligeable.
| | Année 1 | Année 2 | Année 3 | Année 4 | Année 5 |
| Flux nets | 2000 | 3000 | 4000 | 4000 | 2000 |
| Flux nets actualisés au taux 10% | 1818 | 2478 | 3004 | 2732 | 1240 |
| Cumul | 1818 | 4296 | 7300 | 10032 | 11 272 |
Le délai de récupération est égal à quatre ans.
L’indice de profitabilité
Est le quotient de la somme des cash-flows actualisés par le montant du capital investi :
| N ∑ Ft (1+ r)-n t=1 IP = ___________ I0 |
Le projet est jugé rentable si son indice de profitabilité est supérieur à 1. Le projet le plus intéressant est celui qui a le plus fort indice de profitabilité.
Avec les chiffres de l’exemple précédent on a :
IP = 11 272/ 10 000 = 1,127 = 12,7% en cinq ans. il faut calculer la racine cinquième de ce taux, soit (1,127)1/5 -1=0,0242 = 2,42% par an
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