Exercice/ 1
Un projet d’investissement présente les caractéristiques suivantes :
- Capital investi : 1 000 de matériels amortissables linéairement en 5ans ;
- Durée de vie 5ans ;
- Valeur résiduelle, nette d’impôt, au terme des 5ans : 30.
Les prévisions d’exploitation sont données ci-dessous :
| Années | 1 | 2à5 |
| Chiffre d’affaires HT | 1 000 | 1 100 |
| Charges variables | 300 | 450 |
| Charges fixes (hors amortissements) | 310 | 340 |
a) Calculez les cash-flows nets attendus du projet (taux de l’IS : 35%)
b) Calculez la VAN au taux de 9%
c) Calculez le TRI
d) Calculez le délai de récupération, au taux de rentabilité minimum exigé est de 9%
e) Calculez la VAN à 9% en prenant en considération un BFR d’un mois et demi du CAHT.
Corrigé
a) Cash-flows prévisionnels :
| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Investissement | 1 000 | | | | | |
| Chiffre d’affaires | | 1 000 | 1 100 | 1 100 | 1 100 | 1 100 |
| Charges variables | | 300 | 450 | 450 | 450 | 450 |
| Charges fixes | | 310 | 340 | 340 | 340 | 340 |
| Amortissements | | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |
| Résultat avant impôt | | 190 | 110 | 110 | 110 | 110 |
| Résultat net | | 123,5 | 71,5 | 71,5 | 71,5 | 71,5 |
| Valeur résiduelle | | | | | | 30 |
| Cash-flows nets | - 1 000 | 323,5 | 271,5 | 271,5 | 271,5 | 301,5 |
b) VAN au taux de 9%
VAN = 323,5(1,09)-1 + 271,5(1,09)-2 + 271,5(1,09)-3 +271,5(1,09)-4+ 301,5 (1,09)-5- 1000
1 124 – 1 000 = 124
c) TRI
1 000 = 323,5(1+ x)-1 + 271,5(1+ x)-2 + 271,5(1+ x)-3 +271,5(1+ x)-4+ 301,5 (1+ x)-5
| Année | Cash-flow | Facteur d’actualisation | 12% | Facteur d’act. | 13% | Facteur d’act. | 14% |
| 1 | 323,5 | 0,8928 | 289 | 0,8849 | 286 | 0,8771 | 284 |
| 2 | 271.5 | 0,7971 | 216 | 0,7831 | 213 | 0,7694 | 209 |
| 3 | 271,5 | 0,7117 | 193 | 0,6930 | 188 | 0,6749 | 183 |
| 4 | 271,5 | 0,6355 | 173 | 0,6133 | 167 | 0,5920 | 161 |
| 5 | 301,5 | 0,5674 | 171 | 0,5427 | 164 | 0,5193 | 157 |
| Total | | | 1124 | | 1018 | | 994 |
TRI = 13% + x%, x = (1018 – 1000) / (1018 – 994)
TRI = 13,75%
d) Délai de récupération
| Années | Flux | Flux actualisés à 9% | Cumul |
| 1 | 323.5 | 297 | 297 |
| 2 | 271.5 | 229 | 526 |
| 3 | 271.5 | 210 | 736 |
| 4 | 271.5 | 192 | 928 |
| 5 | 271.5 | 196 | 1 124 |
Au bout de la 4ème année, le cash-flow cumulé est de 928. Il nous faut une somme de (1000 – 928) soit 72 pour récupérer le montant de l’investissement.
Ce montant de 72 nécessite une période inférieur à une année (c’est-à-dire moins que le montant de 196 généré au bout de la 5ème année)
Le délai sera obtenu par interpolation linéaire :
| (1000 – 928) | x | 12 (mois) | 4.4 mois |
| 196 |
Le temps requis pour généré 72 est de : 4,4 mois
Le délai de récupération du capital est de 4 ans 4,4 mois
e) VAN à 9% en prenant en compte un BFR de 1 mois et demi du CAHT
Tout projet d’investissement accroît l’activité de l’entreprise ce qui a pour conséquence d’augmenter la différence entre les stocks + clients d’une part et les dettes d’exploitation d’autre part (i.e le BFR). Ce BFR et/ou son augmentation, représente un besoin nouveau qui appelle un financement nouveau.
Le BFR de départ est de (CAHT/12) x 1.5 = (1 000/12) x 1.5 = 124,99 (soit 125) il sera considérée comme un investissement qu’il conviendrait d’ajouter à l’investissement de départ (autrement dit, avant de commencer l’exploitation, l’entreprise doit prendre en considération le besoin de financement du cycle d’exploitation qui sera généré par son activité).
- Montant de l’investissement à la date 0 est égal à 1 000 + 125 = 1 125
- Montant de l’augmentation du BFR conséquente à l’augmentation du CAHT = (100 / 12) x 1,5 = 12,5
- A la fin de la première année le BFR total sera de 137.5. (et ne subira aucune variation tant que le CAHT ne varie pas).
- Ce montant sera financé par une mise initiale de 125 et par une ‘’retenue’’ sur l’encaissement de la première année (le cash-flow de la première année sera de (323,5 – 12,5)
- Ce montant immobilisé pour financé le BFR de départ et le BFR additionnel, sera considéré comme ‘’libéré ‘’ en fin de période et doit être ajouté au dernier cash-flow (le cash-flow de la 5ème année sera de 301,5 + 137,5)
| Cash-flows nets | - 1 125 | 311 | 271,5 | 271,5 | 271,5 | 439 |
| VAN | - 1 125 | 311(1,09)- 1 | 271,5(1,09)- 2 | 271,5(1,09)- 3 | 271,5(1,09)- 4 | 439(1,09)- 5 |
VAN = 1201 – 1125 = 76
Conclusion:
La prise en compte du BFR s’est traduite par une diminution de la VAN (76 au lieu de 124 dans le premier cas) bien que la somme de 137,5, immobilisée dans le BFR a été récupérée au bout de la 5ème année.
Exercice 2/
Une entreprise en visage la réalisation d’un projet d’investissement pour lequel vous êtes chargé d’analyser la rentabilité. Ce projet comprend l’achat de deux équipements A et B
| Caractéristiques | A | B |
| Prix d’acquisition HT | 200 000 | 500 000 |
| Amortissement | Dégressif sur 5 ans | Linéaire sur 5 ans |
| Valeur résiduelle nette d’impôt | 20 000 |
- L’étude prévisionnelle du chiffre d’affaires sur 5ans a donné les résultats suivants : (en 1 000 Dh)
| Années | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| CA | 1 200 | 1 900 | 2000 | 2 100 | 2 150 |
| Marge sur coûts variables | 20% | 20% | 20% | 20% | 20% |
- Charges fixes, hors amortissements (en milliers)
| Années | 1 et 2 | 3 et 4 | 5 |
| Charges fixes | 200 | 250 | 280 |
- Le BFR nécessaire est estimé à 30 jours de CAHT prévisionnel. Il sera récupéré à la fin de la 5ème année. (Négliger les variations du BFR additionnel)
Calculez les cash-flows successifs, la VAN à 9% et le TRI. Le taux de l’IS : 35 %
Corrigé
Rappel : l’amortissement dégressif
L’amortissement dégressif se caractérise par des annuités décroissantes avec le temps par application d’un taux constant à une valeur dégressive. Il permet ainsi de tenir compte d’une dépréciation supposée plus forte au cours des premières années d’utilisation du bien.
- Le point de départ de l’amortissement est supposé être le premier jour du mois d’acquisition (la règle du prorata temporis s’applique à la première année mais en termes de mois : voir exemple).
- Le taux utilisée est le taux de l’amortissement linéaire multiplié par un coefficient fiscal qui dépend de la durée de vie probable du bien amortissable (coefficient = 2 pour un bien d’une durée de vie de 5 ou 6 ans. Pour une durée de vie de 5 ans, le taux de l’amortissement linéaire est de 20% qu’il faut multiplier par le coefficient 2. le taux de l’amortissement dégressif est donc de 40%)
- A partir du deuxième exercice, les annuités dégressives sont calculées en conservant le même taux d’amortissement dégressif mais en prenant comme base la valeur résiduelle du bien à la fin de l’exercice précédent (voir exemple).
- Lorsque l’annuité dégressive devient inférieure à une annuité obtenue en divisant la valeur résiduelle du bien par le nombre d’années restant à courir, on finit le plan d’amortissement par ces nouvelles annuités dont le montant est alors constant (voir exemple).
Exemple :
Un matériel d’un coût d’acquisition de 10 000 Dh mis en service le 15 avril est amorti selon le mode dégressif en cinq ans, soit un taux de 20% x 2 = 40% .
Plan d’amortissement dégressif
| Exercice | Base amortissable | Annuité d’amortissement | Valeur résiduelle |
| 1 | 10 000 | 3000 = 10 000 x 40% x 9/12 | 7 000 |
| 2 | 7 000 | 2 800= 7000 x 40% | 4 200 |
| 3 | 4 200 | 1 680** = 4 200 x 40% | 2 520 *** |
| 3 | 2 520 | 1 260 | 1 260 |
| 5 | 1 260 | 1 260 | 0 |
** l’annuité de 1680 est encore supérieure à 4200/3
*** 2 520 x 40% donne une annuité de 1008 donc inférieure à 2 520/2 : retour don au système linéaire (valeur résiduelle divisée par le nombre d’années restant à courir)
Calcul des amortissements :
- Equipement A : dégressif sur 5ans
Tableau de l’amortissement dégressif
| Années | Base amortissable | Annuité | Valeur résiduelle |
| 1 | 200 000 | 80 000 | 120 000 |
| 2 | 120 000 | 48 000 | 72 000 |
| 3 | 72 000 | 28 800 | 43 200 |
| 4 | 43 200 | 21 600 | 21 600 |
| 5 | 21 600 | 21 600 | 0 |
Calcul des cash-flows (en 1 000 DH)
| Années | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I0 | 450 | | | | | |
| BFR | 100 | | | | | |
| CAHT | | 1 200 | 1 900 | 2000 | 2 100 | 2 150 |
| Marge sur coûts variables | | 240 | 380 | 400 | 420 | 430 |
| Charges fixes | | 200 | 200 | 250 | 250 | 280 |
| Amortissements (A et B) | | 180 | 148 | 128,8 | 121,6 | 121,6 |
| Résultat avant impôt | | - 140 | 32 | 21.2 | 48,4 | 28.4 |
| Résultat net | | - 91 * | 20,8 | 13,78 | 31,46 | 18,46 |
| BFR | | | | | | 100 |
| Valeur résiduelle | | | | | | 20 |
| Cash-flows nets | - 550 | 89 | 168,8 | 142,58 | 153,06 | 260,06 |
* on considère que l’entreprise est bénéficiaire sur d’autres activités et que ce déficit sera couvert
VAN à 9% = 61.2
TRI = 550 = 89 (1+x)-1 +168,8 (1+x)-2 +142,58 (1+x)-3 +153,06 (1+x)-4 +260,06 (1+x)-5
Au taux de 11% la somme des cash-flows actualisés est de 576.56
Au taux de 12% la somme des cash-flows actualisés est de 560,31
Au taux de 13% la somme des cash-flows actualisés est de 544,76
Le TRI = 12% + x%
x %= (560,31 – 550)/(560,31 – 544,76) = 0,66%
Le TRI = 12,66%
(Explication de l’interpolation : nous cherchons le taux d’actualisation tel que la somme des cash-flows actualisés avec ce taux est égale à 550.
L’actualisation avec le taux de 12% donne une somme de 560,31 (supérieure de 10,31 par rapport à 550).
L’actualisation avec le taux de 13% donne une somme de 544,76 (inférieure de 5,24 par rapport à 550). Donc le TRI a une valeur entre 12% et 13% = 12% + x%
La différence entre 560,31(taux 12%) et 544,76 (taux 13%) soit 15,55 correspond à un pourcentage d’un point (de 12% à 13%). Il faut chercher la valeur qui correspond à la différence de 10.31
15,55 correspond à 1%
10,31 correspond à x%
En appliquant la règle de trois on trouve la valeur de x%)
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