6 décembre 2005
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Choix des investissements : Exercices
Exercice/ 1
Un projet d’investissement présente les caractéristiques suivantes :
- capital investi : 1 000 de matériels amortissables linéairement en 5ans ;
- durée de vie 5ans ;
- valeur résiduelle, nette d’impôt, au terme des 5ans : 30.
Les prévisions d’exploitation sont données ci-dessous :
| Années | 1 | 2à5 |
| Chiffre d’affaires HT | 1 000 | 1 100 |
| Charges variables | 300 | 450 |
| Charges fixes (hors amortissements) | 310 | 340 |
a) Calculez les cash-flows nets attendus du projet (taux de l’IS : 35%)
b) Calculez la VAN au taux de 9%
c) Calculez le TRI
d) Calculez le délai de récupération, sachant que le taux de rentabilité minimum exigé est de 9%
e) Calculez la VAN à 9% en prenant en considération un BFR d’un mois et demi du CAHT.
Corrigé de l’exercice 1
a) Cash-flows prévisionnels :
| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Investissement | 1 000 | | | | | |
| Chiffre d’affaires | | 1 000 | 1 100 | 1 100 | 1 100 | 1 100 |
| Charges variables | | 300 | 450 | 450 | 450 | 450 |
| Charges fixes | | 310 | 340 | 340 | 340 | 340 |
| Amortissements | | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |
| Résultat avant impôt | | 190 | 110 | 110 | 110 | 110 |
| Résultat net | | 123,5 | 71,5 | 71,5 | 71,5 | 71,5 |
| Valeur résiduelle | | | | | | 30 |
| Cash-flows nets | - 1 000 | 323,5 | 271,5 | 271,5 | 271,5 | 301,5 |
b) VAN au taux de 9%
VAN = 323,5(1,09)-1 + 271,5(1,09)-2 + 271,5(1,09)-3 +271,5(1,09)-4+ 301,5 (1,09)-5- 1000
1 124 – 1 000 = 124
c) TRI
1 000 = 323,5(1+ x)-1 + 271,5(1+ x)-2 + 271,5(1+ x)-3 +271,5(1+ x)-4+ 301,5 (1+ x)-5
| Année | Cash-flow | Facteur d’actualisation | 12% | Facteur d’act. | 13% | Facteur d’act. | 14% |
| 1 | 323,5 | 0,8928 | 289 | 0,8849 | 286 | 0,8771 | 284 |
| 2 | 271.5 | 0,7971 | 216 | 0,7831 | 213 | 0,7694 | 209 |
| 3 | 271,5 | 0,7117 | 193 | 0,6930 | 188 | 0,6749 | 183 |
| 4 | 271,5 | 0,6355 | 173 | 0,6133 | 167 | 0,5920 | 161 |
| 5 | 301,5 | 0,5674 | 171 | 0,5427 | 164 | 0,5193 | 157 |
| Total | | | 1124 | | 1018 | | 994 |
TRI = 13% + x%, x = (1018 – 1000) / (1018 – 994)
TRI = 13,75%
d) Délai de récupération
| Années | Flux | Flux actualisés à 9% | Cumul |
| 1 | 323.5 | 297 | 297 |
| 2 | 271.5 | 229 | 526 |
| 3 | 271.5 | 210 | 736 |
| 4 | 271.5 | 192 | 928 |
| 5 | 271.5 | 196 | 1 124 |
Au bout de la 4ème année, le cash-flow cumulé est de 928. Il nous faut une somme de (1000 – 928) soit 72 pour récupérer le montant de l’investissement.
Ce montant de 72 nécessite une période inférieur à une année (c’est-à-dire moins que le montant de 196 généré au bout de la 5ème année)
Le délai sera obtenu par interpolation linéaire :
| (1000 – 928) | x | 12 (mois) = | 4.4 mois |
| 196 |
Le temps requis pour généré 72 est de : 4,4 mois
Le délai de récupération du capital est de 4 ans 4,4 mois
e) VAN à 9% en prenant en compte un BFR de 1 mois et demi du CAHT
Tout projet d’investissement accroît l’activité de l’entreprise ce qui a pour conséquence d’augmenter la différence entre les stocks + clients d’une part et les dettes d’exploitation d’autre part (i.e le BFR). Ce BFR et/ou son augmentation, représente un besoin nouveau qui appelle un financement nouveau.
Le BFR de départ est de (CAHT/12) x 1.5 = (1 000/12) x 1.5 = 124,99 (soit 125) il sera considérée comme un investissement qu’il conviendrait d’ajouter à l’investissement de départ (autrement dit, avant de commencer l’exploitation, l’entreprise doit prendre en considération le besoin de financement du cycle d’exploitation qui sera généré par son activité).
§ Montant de l’investissement à la date 0 est égal à 1 000 + 125 = 1 125
§ Montant de l’augmentation du BFR conséquente à l’augmentation du CAHT = (100 / 12) x 1,5 = 12,5
§ A la fin de la première année le BFR total sera de 137.5. (et ne subira aucune variation tant que le CAHT ne varie pas).
§ Ce montant sera financé par une mise initiale de 125 et par une ‘’retenue’’ sur l’encaissement de la première année (le cash-flow de la première année sera de (323,5 – 12,5)
§ Ce montant du BFR total sera considéré comme ‘’libéré ‘’ en fin de période et doit être ajouté au dernier cash-flow (le cash-flow de la 5ème année sera de 301,5 + 137,5)
| Cash-flows nets | - 1 125 | 311 | 271,5 | 271,5 | 271,5 | 439 |
| VAN | - 1 125 | 311(1,09)- 1 | 271,5(1,09)- 2 | 271,5(1,09)- 3 | 271,5(1,09)- 4 | 439(1,09)- 5 |
VAN = 1201 – 1125 = 76
La prise en compte du BFR s’est traduite par une diminution de la VAN (76 au lieu de 124 dans le premier cas) bien que la somme de 137,5, immobilisée dans le BFR a été récupérée au bout de la 5ème année.
Exercice 2/
Une entreprise en visage la réalisation d’un projet d’investissement pour lequel vous êtes chargé d’analyser la rentabilité. Ce projet comprend l’achat de deux équipements A et B
| Caractéristiques | A | B |
| Prix d’acquisition HT | 200 000 | 500 000 |
| Amortissement | Dégressif sur 5 ans | Linéaire sur 5 ans |
| Valeur résiduelle nette d’impôt | 20 000 | |
- L’étude prévisionnelle du chiffre d’affaires sur 5ans a donné les résultats suivants : (en 1 000 Dh)
| Années | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| CA | 1 200 | 1 900 | 2000 | 2 100 | 2 150 |
| Marge sur coûts variables | 20% | 20% | 20% | 20% | 20% |
- Charges fixes, hors amortissements (en milliers)
| Années | 1 et 2 | 3 et 4 | 5 |
| Charges fixes | 200 | 250 | 280 |
- Le BFR nécessaire est estimé à 30 jours de CAHT prévisionnel. Il sera récupéré à la fin de la 5ème année. (Négliger les variations du BFR additionnel)
Calculez les cash-flows successifs, la VAN à 9% et le TRI. Le taux de l’IS : 35 %
Rappel : l’amortissement dégressif
L’amortissement dégressif se caractérise par des annuités décroissantes avec le temps par application d’un taux constant à une valeur dégressive. Il permet ainsi de tenir compte d’une dépréciation supposée plus forte au cours des premières années d’utilisation du bien.
L’amortissement dégressif est facultatif et ne peut s’appliquer qu’au matériel acquis en neuf (les biens acquis d’occasion ne peuvent être amortis selon le mode dégressif).
- Le point de départ de l’amortissement est supposé être le premier jour du mois d’acquisition (la règle du prorata temporis s’applique à la première année mais en termes de mois : voir exemple).
- Le taux utilisée est le taux de l’amortissement linéaire multiplié par un coefficient fiscal qui dépend de la durée de vie probable du bien amortissable (coefficient = 2 pour un bien d’une durée de vie de 5 ou 6 ans. Pour une durée de vie de 5 ans, le taux de l’amortissement linéaire est de 20% qu’il faut multiplier par le coefficient 2. le taux de l’amortissement dégressif est donc de 40%)
- A partir du deuxième exercice, les annuités dégressives sont calculées en conservant le même taux d’amortissement dégressif mais en prenant comme base la valeur résiduelle du bien à la fin de l’exercice précédent (voir exemple).
- Lorsque l’annuité dégressive devient inférieure à une annuité obtenue en divisant la valeur résiduelle du bien par le nombre d’années restant à courir, on finit le plan d’amortissement par ces nouvelles annuités dont le montant est alors constant (voir exemple).
Exemple :
Un matériel d’un coût d’acquisition de 10 000 Dh mis en service le 15 avril est amorti selon le mode dégressif en cinq ans, soit un taux de 20% x 2 = 40% .
Plan d’amortissement dégressif
| Exercice | Base amortissable | Annuité d’amortissement | Valeur résiduelle |
| 1 | 10 000 | 3000 = 10 000 x 40% x 9/12 | 7 000 |
| 2 | 7 000 | 2 800= 7000 x 40% | 4 200 |
| 3 | 4 200 | 1 680** = 4 200 x 40% | 2 520 *** |
| 3 | 2 520 | 1 260 | 1 260 |
| 5 | 1 260 | 1 260 | 0 |
** l’annuité de 1680 est encore supérieure à 4200/3
*** 2 520 x 40% donne une annuité de 1008 donc inférieure à 2 520/2 : retour don au système linéaire (valeur résiduelle divisée par le nombre d’années restant à courir)
Corrigé de l’exercice 2
Tableau de l’amortissement dégressif de l’équipement A : dégressif sur 5ans
| Années | Base amortissable | Annuité | Valeur résiduelle |
| 1 | 200 000 | 80 000 | 120 000 |
| 2 | 120 000 | 48 000 | 72 000 |
| 3 | 72 000 | 28 800 | 43 200 |
| 4 | 43 200 | 21 600 | 21 600 |
| 5 | 21 600 | 21 600 | 0 |
Calcul des cash-flows (en 1 000 DH)
| Années | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I0 | 700 | | | | | |
| BFR | 100 | | | | | |
| CAHT | | 1 200 | 1 900 | 2000 | 2 100 | 2 150 |
| Marge sur coûts variables | | 240 | 380 | 400 | 420 | 430 |
| Charges fixes | | 200 | 200 | 250 | 250 | 280 |
| Amortissements (A et B) | | 180 | 148 | 128,8 | 121,6 | 121,6 |
| Résultat avant impôt | | - 140 | 32 | 21.2 | 48,4 | 28.4 |
| Résultat net | | - 91 * | 20,8 | 13,78 | 31,46 | 18,46 |
| BFR | | | | | | 100 |
| Valeur résiduelle | | | | | | 20 |
| Cash-flows nets | - 800 | 89 | 168,8 | 142,58 | 153,06 | 260,06 |
* on considère que l’entreprise est bénéficiaire sur d’autres activités et que ce déficit sera couvert
- VAN à 9% = négative --> projet à rejeter
Exercice 3
Pour diversifier sa production, une entreprise hésite entre deux projets d’investissement :
- L’acquisition d’un équipement d’occasion A qui nécessite des dépenses d’entretien annuelles
- L’acquisition d’un équipement neuf B, susceptible d’être amorti selon le mode dégressif (voir rappel sur l’amortissement dégressif).
L’entreprise vous communique des informations sur ces deux projets et vous demande votre conseil quant au choix à retenir.
1) Caractéristiques des deux projets :
| | Equipement A | Equipement B |
| Prix d’achat HT | 200 000 | 300 000 |
| Amortissement sur 5ans | Linéaire | Dégressif (coefficient 2) |
| Valeur résiduelle | 0 | 0 |
2) Les dépenses prévisionnelles d’entretien du matériel A sont :
| Année | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Montant | 10 000 | 30 000 | 40 000 | 40 000 | 40 000 |
3) volume prévisionnel des ventes
| Année | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Quantité | 20 000 | 50 000 | 80 000 | 100 000 | 100 000 |
4) Prix de vente unitaire = 8 ; coût de fabrication unitaire (hors amortissement) = 5
5) Le taux d’actualisation = 12%
Travail demandé :
- Donner votre conseil sur le choix à retenir
- Qu’en serait-il si l’entreprise opte pour l’amortissement de l’équipement B en mode linéaire?
Exercice 4
Pour améliorer la qualité de ses produits, une entreprise envisage d'acheter début janvier 2006 un équipement industriel de 50000 DH HT, amortissable sur 4 ans selon le mode dégressif. Les résultats nets prévus (chiffre d'affaires - charges avec amortissement -) serait respectivement de:
| Année | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| RN | - 7 200 | 200 | 2 500 | 10 000 |
On estime d'autre part, qu'à la fin de la 4ème année l’équipement serait revendu à 3 000 DH.
1) présentez le tableau d'amortissement de cet équipement.
2) Compte tenu d'un taux d'actualisation de 8 % l’an, les cash-flows sont-ils suffisants pour que l'investissement soit rentable
Exercice 5
La valeur actuelle nette d’un projet d’investissement, calculée au taux de 12%, est de 88 970. Le taux de rentabilité interne de ce projet est de 14%.
Sachant que la durée de vie est de 5ans et que les cash-flows sont égaux,
Calculez le montant du capital investi et celui des cash-flows.
Rappel de l’actualisation :
| n | |
| Lorsque les cash-flows sont égaux, la somme∑ Ci(1 + i )-n peut s’écrire : C | 1- (1+i) -n |
| i=1 | i |
| La valeur de : | 1- (1+i) -n | est donnée par les tables financières |
| i | |
Exemple : Un projet d’investissement de 350 gènère des flux de liquidité annuels nets d’une valeur de 110 pendant une période de 4 ans.
Calculez la VAN de ce projet au taux de 8%
VAN = 110(1,08)-1 + 110(1,08)-2 + 110(1,08)-3 + 110(1,08)-4 – 350 = 364.33 – 350 = 14,33
| 110 | 1- (1,08) -4 |
| 0,08 |
ou bien VAN = - 350 = 14.33
Corrigé de l’exercice 5
Le capital investi et les cash-flows C (les cash-flows sont égaux)
- La VAN est égale a :
| C | 1- (1,12) -5 |
| 0,12 |
- I = 88 970
- L’équation du TRI donne
| C | 1- (1,14) -5 |
| 0,14 |
= I
88 970 + I =
| C | 1- (1,12) -5 |
| 0,12 |
I =
| C | 1- (1,14) -5 |
| 0,14 |
(pour la suite du corrigé merci de se référer à l'autre page)
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