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Samedi 3 décembre 2005 6 03 /12 /Déc /2005 19:43
Exercice/ 1
Un  projet d’investissement présente les caractéristiques suivantes :
  1. Capital investi : 1 000 de matériels amortissables linéairement en 5ans ;
  2. Durée de vie 5ans ;
  3. Valeur résiduelle, nette d’impôt, au terme des 5ans : 30.
 
Les prévisions d’exploitation sont données ci-dessous :
Années
1
2à5
Chiffre d’affaires HT
1 000
1 100
Charges  variables
300
450
Charges  fixes (hors amortissements)
310
340
 
a)      Calculez les cash-flows nets attendus du projet (taux de l’IS : 35%)
b)      Calculez la VAN au taux de 9%
c)      Calculez le TRI
d)      Calculez le délai de récupération, au taux de rentabilité minimum exigé est de 9%
e)      Calculez  la VAN à 9% en prenant  en considération un BFR d’un mois et demi du CAHT.
 
Corrigé
a)      Cash-flows prévisionnels :
 
0
1
2
3
4
5
Investissement
1 000
 
 
 
 
 
Chiffre d’affaires
 
1 000
1 100
1 100
1 100
1 100
Charges variables
 
300
450
450
450
450
Charges fixes
 
310
340
340
340
340
Amortissements
 
200
200
200
200
200
Résultat avant impôt
 
190
110
110
110
110
Résultat net
 
123,5
71,5
71,5
71,5
71,5
Valeur résiduelle
 
 
 
 
 
30
Cash-flows nets
- 1 000
323,5
271,5
271,5
271,5
301,5
 
b)      VAN au taux de 9%
VAN = 323,5(1,09)-1 + 271,5(1,09)-2  + 271,5(1,09)-3 +271,5(1,09)-4+ 301,5 (1,09)-5- 1000
1 124 – 1 000 = 124
c)      TRI
1 000 = 323,5(1+ x)-1 + 271,5(1+ x)-2  + 271,5(1+ x)-3 +271,5(1+ x)-4+ 301,5 (1+ x)-5
 
Année
Cash-flow
Facteur d’actualisation
12%
Facteur d’act.
13%
Facteur
d’act.
14%
1
323,5
0,8928
289
0,8849
286
0,8771
284
2
271.5
0,7971
216
0,7831
213
0,7694
209
3
271,5
0,7117
193
0,6930
188
0,6749
183
4
271,5
0,6355
173
0,6133
167
0,5920
161
5
301,5
0,5674
171
0,5427
164
0,5193
157
Total
 
 
1124
 
1018
 
994
 
 
 
      TRI = 13% + x%,          x = (1018 – 1000) / (1018 – 994)
      TRI = 13,75%           
 
d)      Délai de récupération
Années
Flux  
Flux actualisés à 9%
Cumul
1
323.5
297
297
2
271.5
229
526
3
271.5
210
736
4
271.5
192
928
5
271.5
196
1 124
 
Au bout de la 4ème année, le cash-flow cumulé est de 928. Il nous faut une somme de (1000 – 928) soit 72 pour récupérer le montant de l’investissement.
 
Ce montant de 72 nécessite une période inférieur à une année (c’est-à-dire moins que le montant de 196 généré au bout de la 5ème année)
Le délai sera obtenu par interpolation linéaire :
 
(1000 – 928)
x
12 (mois)
4.4 mois
196
Le temps requis pour généré 72 est de : 4,4  mois
Le délai de récupération du capital est de 4 ans 4,4 mois
 
e) VAN à 9% en prenant en compte un BFR de 1 mois et demi du CAHT
 
Tout projet d’investissement accroît l’activité de l’entreprise ce qui a pour conséquence d’augmenter la différence entre les stocks + clients d’une part et les dettes d’exploitation d’autre part (i.e le BFR). Ce BFR et/ou son augmentation, représente un besoin nouveau qui appelle un financement nouveau.
 
Le BFR de départ est de  (CAHT/12) x 1.5 = (1 000/12) x 1.5  = 124,99 (soit 125) il sera considérée comme un investissement qu’il conviendrait d’ajouter à l’investissement de départ (autrement dit, avant de commencer l’exploitation, l’entreprise doit prendre en considération le besoin de financement du cycle d’exploitation qui sera généré par son activité).
-  Montant de l’investissement à la date 0 est égal à 1 000 + 125 = 1 125
-  Montant de l’augmentation du BFR conséquente à l’augmentation du CAHT = (100 / 12) x 1,5 = 12,5
-  A la fin de la première année le BFR total sera de 137.5. (et ne subira aucune variation tant que le CAHT ne varie pas).
-  Ce montant sera financé par une mise initiale de 125 et par une ‘’retenue’’ sur l’encaissement de la première année (le cash-flow de la première année sera de (323,5 – 12,5)
 
- Ce montant immobilisé pour financé le BFR de départ et le BFR additionnel, sera considéré comme ‘’libéré ‘’ en fin de période et doit être ajouté au dernier cash-flow (le cash-flow de la 5ème année sera de 301,5 + 137,5)
 
 
Cash-flows nets
- 1 125
311
271,5
271,5
271,5
439
VAN
- 1 125
311(1,09)- 1
271,5(1,09)- 2
271,5(1,09)- 3
271,5(1,09)- 4
439(1,09)- 5
VAN = 1201 – 1125 = 76
 
Conclusion:
La prise en compte du BFR s’est traduite par une diminution de la VAN (76 au lieu de 124 dans le premier cas) bien que la somme  de 137,5, immobilisée dans le BFR a été récupérée au bout de la 5ème année.
 
 
 
Exercice 2/
 
Une entreprise en visage la réalisation d’un projet d’investissement pour lequel vous êtes chargé d’analyser la rentabilité. Ce projet comprend l’achat de deux équipements A et B
Caractéristiques
A
B
Prix d’acquisition HT
200 000
500 000
Amortissement
Dégressif sur 5 ans
Linéaire sur 5 ans
Valeur résiduelle nette d’impôt
20 000
 
- L’étude prévisionnelle du chiffre d’affaires sur 5ans a donné les résultats suivants : (en 1 000 Dh)
 
Années
1
2
3
4
5
CA
1 200
1 900
2000
2 100
2 150
Marge sur coûts variables
20%
20%
20%
20%
20%
 
- Charges fixes, hors amortissements (en milliers)
Années
1 et 2
3 et 4
5
Charges fixes
200
250
280
 
- Le BFR nécessaire est estimé à 30 jours de CAHT prévisionnel. Il sera récupéré à la fin de la 5ème année. (Négliger les variations du BFR additionnel)
 
Calculez les cash-flows successifs, la VAN à 9% et le TRI. Le taux de l’IS : 35 %
 
 
Corrigé
 
Rappel : l’amortissement dégressif
 L’amortissement dégressif se caractérise par des annuités décroissantes avec le temps par application d’un taux constant à une valeur dégressive. Il permet ainsi de tenir compte d’une dépréciation supposée plus forte au cours des premières années d’utilisation du bien.
 
  • Le point de départ de l’amortissement est supposé être le premier jour du mois d’acquisition (la règle du prorata temporis  s’applique à la première année mais en termes de mois : voir exemple).
  • Le taux utilisée est le taux de l’amortissement linéaire multiplié par un coefficient fiscal qui dépend de la durée de vie probable du bien amortissable (coefficient = 2 pour un bien d’une durée de vie de 5 ou 6 ans. Pour une durée de vie de 5 ans, le taux de l’amortissement linéaire est de 20% qu’il faut multiplier par le coefficient 2. le taux de l’amortissement dégressif est donc de 40%)
  • A partir  du deuxième exercice, les annuités dégressives sont calculées en conservant le même taux d’amortissement dégressif mais en prenant comme base la valeur résiduelle du bien à la fin de l’exercice précédent (voir exemple).
  • Lorsque l’annuité dégressive devient inférieure à une annuité obtenue en divisant la valeur résiduelle du bien par le nombre d’années restant à courir, on finit le plan d’amortissement par ces nouvelles annuités dont le montant est alors constant (voir exemple).
 
Exemple :
 
Un matériel d’un coût d’acquisition de 10 000 Dh mis en service le 15 avril est amorti selon le mode dégressif en cinq ans, soit un taux de 20% x 2 = 40% .
Plan d’amortissement dégressif
 
Exercice
Base amortissable
Annuité d’amortissement
Valeur résiduelle
1
10 000
3000 = 10 000 x 40% x 9/12
7 000
2
7 000
2 800= 7000 x 40%
4 200
3
4 200
1 680** = 4 200 x 40%
2 520 ***
3
2 520
1 260
1 260
5
1 260
1 260
0
** l’annuité de 1680 est encore supérieure à 4200/3
*** 2 520 x 40% donne une annuité de 1008 donc inférieure à 2 520/2 : retour don au système linéaire (valeur résiduelle divisée par le nombre d’années restant à courir)
 
Calcul des amortissements :
- Equipement A : dégressif sur 5ans
Tableau de l’amortissement dégressif
Années
Base amortissable
Annuité
Valeur résiduelle
1
200 000
80 000
120 000
2
120 000
48 000
72 000
3
72 000
28 800
43 200
4
43 200
21 600
21 600
5
21 600
21 600
0
 
Calcul des cash-flows (en 1 000 DH)

 
Années
0
1
2
3
4
5
I0
450
 
 
 
 
 
BFR
100
 
 
 
 
 
CAHT
 
1 200
1 900
2000
2 100
2 150
Marge sur coûts variables
 
240
380
400
420
430
Charges fixes
 
200
200
250
250
280
Amortissements (A et B)
 
180
148
128,8
121,6
121,6
Résultat avant impôt
 
- 140
32
21.2
48,4
28.4
Résultat net
 
- 91 *
20,8
13,78
31,46
18,46
BFR
 
 
 
 
 
100
Valeur résiduelle
 
 
 
 
 
20
Cash-flows nets
- 550
89
168,8
142,58
153,06
260,06
 
* on considère que l’entreprise est bénéficiaire sur d’autres activités et que ce déficit sera couvert
VAN à 9% = 61.2
TRI = 550 = 89 (1+x)-1 +168,8 (1+x)-2 +142,58 (1+x)-3 +153,06 (1+x)-4 +260,06 (1+x)-5  
Au taux de 11% la somme des cash-flows actualisés est de 576.56
Au taux de 12% la somme des cash-flows actualisés est de 560,31
Au taux de 13% la somme des cash-flows actualisés est de 544,76
Le TRI = 12% + x%
x %= (560,31 – 550)/(560,31 – 544,76) = 0,66%
Le TRI = 12,66%
 
(Explication  de l’interpolation : nous cherchons le taux d’actualisation tel que la somme des cash-flows actualisés avec ce taux est égale à 550.
L’actualisation avec le taux de 12% donne une somme de 560,31 (supérieure de 10,31 par rapport à 550).
L’actualisation avec le taux de 13% donne une somme de 544,76 (inférieure de 5,24 par rapport à 550). Donc le TRI a une valeur entre  12% et 13% = 12% + x%
La  différence entre  560,31(taux 12%) et 544,76 (taux 13%) soit 15,55 correspond à un pourcentage d’un point (de 12% à 13%). Il faut chercher la valeur qui correspond à la différence de 10.31
15,55 correspond à 1%
10,31 correspond à x%
En appliquant la règle de trois on trouve la valeur de x%)
 
 
Par abderrahim - Publié dans : gestionfi
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