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26 novembre 2005 6 26 /11 /novembre /2005 15:23
Chapitre 2/ La rentabilité des investissements
 
Introduction
 
L’investissement se caractérise par une sortie de fonds initiale (le capital investi) et des rentrées de cash-flows ou flux nets de liquidité, échelonnés sur toute sa duré de vie.
 
L’investissement est acceptable dans la mesure où les gains attendus sont supérieurs au capital investi. Autrement dit,  un investissement est considéré comme rentable dans la mesure où il rapporte plus d’argent qu’il en a coûté.
 
Evaluer un projet d’investissement consiste donc à comparer les gains attendus (cash-flows générés par le projet) et le capital investi.
 
Mesure  de la rentabilité des investissements
 
Plusieurs critères d’évaluation des projets d’investissement existent :
ü     VAN = valeur actuelle nette,
ü     IP= indice de profitabilité,
ü     TRI=taux de rentabilité interne.
ü     Période de remboursement
 
Tous ces critères se basent sur l’actualisation
 
L’actualisation
Un Dh aujourd'hui n'est pas comparable à un Dh dans cinq ans ou même à son équivalent il y a dix ans, ne serait-ce qu'à cause de l'inflation. Ils n'ont pas la même valeur.
L'opération qui consiste à calculer la valeur à une date donnée d'un flux se produisant à une autre date, généralement, mais pas forcément, dans le futur, est l'actualisation. Il s'agit de ramener un montant futur ou passé à sa valeur actualisée.
VA (F) = F (1 + i)-n
  • VA (F) : représente la valeur actualisée du flux
  • F : est le montant du flux à l'époque où il sera disponible
  • i : est le taux d'actualisation
  • n : est le temps, exprimé en nombre d'années, de la date d'actualisation à la date du flux.
Exemple
Soit un projet d’investissement I0 dont la durée de vie est un an et rapportant un flux F de 140 à la fin de l’année, le taux d’actualisation est de 20%.
La valeur actuelle de F est :
VA (F) = 140 (1,20) -1       ou VA (F) = 140/1,20 = 116,66
 
Si la durée de vie de ce projet est de deux ans et le flux F est rapporté à la fin de la deuxième année, la valeur actuelle est de :
VA (F) = 140 (1,20) -2  ou     VA (F) = 140/ (1,20)2 = 97,22    
 
Si l’investissement génère un flux positif F1 en première année, il convient d’en tenir compte en replaçant cette somme pendant un an au taux i en obtenant  F1 (1+i) en deuxième année. On obtient donc:
Io (1 + i)2 = F1 (1+i) + F2
 
Si n =3 on a:
Io (1 + i)3 = F1(1 + i)2  + F2 (1+i) + F3
 
  Plus généralement:
      Io (1 + i)n = F1(1 + i)n-1  + F2 (1+i) n-2 +…… F
   En divisant les deux membres par  (1 + i)n     :
    Io = F1/ (1 + i) +………+ Fn/(1 + i)n
 
 
En matière de choix des investissements, l’actualisation permet de comparer directement le montant de l’investissement initial avec les cash-flows générés par cet investissement.
 
La Valeur Actuelle Nette (VAN) :
 
La VAN est la différence entre les flux nets de trésorerie (cash-flows) actualisés à la date 0 et le montant du capital investi :
VAN = Flux nets de trésorerie actualisés - Investissement

        
 
 
VAN = - Io + F1 /(1+k) + …..+ Fn/(1+k)n
                   n
    VAN = ∑ CF (1+ t)-i – I0
             i=1 
-         Io = montant de l’investissement (supposé engagé au début de la période)
-         CF = Cash-flows
-         t = taux d’actualisation
-         n = durée de vie économique du projet
 

 
Pour que le projet soit acceptable, il faut que la VAN soit positive. Si la VAN est négative le projet sera rejeté.
 
Entre plusieurs projets on retient celui qui a la plus grande VAN.
Le taux d’actualisation utilisé est le taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise. Théoriquement ce taux représente le coût du capital de l’entreprise
 
Exemple :
Une société envisage d’augmenter ses capacités de production. Elle dispose de deux possibilités :
-        Premier  projet : extension des unités de production actuelles
-        Deuxième projet : construction d’une nouvelle usine
Le projet doit permettre d’assurer une rentabilité sur 5 ans. La direction exige un taux d’actualisation minimal de 12%. Le taux de l’impôt sur les sociétés est de 40%.
 
Caractéristiques des deux projets (en 1000 Dh) 

 
Année 1
Année 2
Année 3
Année 4
Année 5
Projet 1 : I=1 000
 
BRF supplémentaire : 96
19
29
 
 
 
EBE
77
329
468
545
622
Amortissements
200
200
200
200
200
Valeur résiduelle
 
 
 
 
50
Projet 2: I=1 700
 
BRF supplémentaire : 106
21
42
42
 
 
EBE
255
553
592
1 000
848
Amortissement
340
340
340
340
340
Valeur résiduelle
 
 
 
 
100

 
Calcul de la VAN pour un taux d’actualisation de 12%.
 

Projet 1
Année 0
Année 1
Année 2
Année 3
Année 4
Année 5
Investissement
- 1000
 
 
 
 
 
Augmentation BFRE
-96
-19        
-29 
 
 
 
EBE
 
77
329
468
545
622
Amortissements
 
200
200
200
200
200
Résultat
 
-123
129
268
345
422
Résultat net
 
-74
77
161
207
253
Cash-flow
 
126     
277
361
407
453
Récupération du BFR
 
 
 
 
 
144
Valeur résiduelle
 
 
 
 
 
50
Flux net
- 1 0 96
107     
248
361
407
647
Flux net actualisé
- 1 096
96
198
257
259
367

 
VAN à 12% du projet 1= 1177 – 1 096= 81
 

Projet 2
Année 0
Année 1
Année 2
Année 3
Année 4
Année 5
Investissement
- 1 700
 
 
 
 
 
Augmentation BFRE
-       106
-21
-42
-42
 
 
EBE
 
255
553
592
1 000
848
Amortissements
 
340
340
340
340
340
Résultat
 
-85
213
252
660
508
Résultat net
 
-51
127
151
396
305
Cash-flow
 
289
467
491
736
645
Récupération du BFR
 
 
 
 
 
211
Valeur résiduelle
 
 
 
 
 
100
Flux net
- 1 806
268
425
449
736
956
Flux net actualisé
- 1 806
239
339
319
467
542

 
VAN à 12% du projet 2 : 1906 – 1806 = 100
 
Avec un taux d’actualisation de 12%, le projet 2 est préférable au projet 1.
 
 
Le taux de rentabilité interne (TRI)
 
Le TRI est le taux d’actualisation  qui rend équivalent à la date 0 le montant du capital investi et la somme des cash-flows.
       n
I0 = ∑ CF (1+ tri)-i
     i=1
Le TRI correspond au taux d’actualisation qui annule la VAN.
Sur la base de l’exemple précédent, le TRI se calcule comme suit :
- Pour le projet 1
VAN avec un taux d’actualisation de 12% = 81. il faut chercher le taux d’actualisation qui annule la VAN. (ce taux est choisi par tâtonnement).

Année
Cash-flow
Facteur d’actualisation
12%
FA
13%
FA
14%
FA
15%
1
107
0,8928
96
0,8849
95
0,8771
94
0,8695
93
2
248
0,7971
198
0,7831
194
0,7694
191
0,7561
188
3
361
0,7117
257
0,6930
250
0,6749
244
0,6575
237
4
407
0,6355
259
0,6133
250
0,5920
241
0,5717
233
5
647
0,5674
367
0,5427
351
0,5193
336
0,4971
322
Total
 
 
1177
 
1140
 
1106
 
1073

VAN avec un taux de 12%= 81     (1177–1096)
VAN avec un taux de 13%= 44     (1140–1096)
VAN avec un taux de 14%= 10     (1106 -1096)
VAN avec un taux de 15%= -23    (1073 -1096)
 
Le taux qui annule la VAN est donc entre 14% et 15%. La différence entre 1106 et 1073 soit 33 correspond à un différentiel du taux d’actualisation de 1%.
 
La  méthode de l’interpolation linéaire permet de déterminer la valeur de ce taux :
-        le taux recherché est de 14% + x% (avec x <1)
-        la VAN à 14% divisée par la différence entre la VAN à 14% et la VAN à 15% est égale à x/1%
10/ 33  = x/0,01 à x = 0,3%                              Le TRI = 14,3%
 
Le projet d’investissement sera jugé acceptable si son TRI est supérieur au taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise.
 
Le TRI représente donc le coût maximum du capital susceptible de financer l’investissement.
Entre plusieurs projets, on retient celui qui a le plus fort TRI.
 
 
Délai de récupération du capital investi ou temps de retour sur investissement
 
Est la période écoulée au bout de laquelle la somme des flux financiers actualisés générés par l’investissement est égale  à l’investissement initial.
En cas de concurrence de plusieurs projets, celui avec le plus faible délai de récupération sera choisi.
Exemple
Un investissement I de 10 000 génère des flux financiers nets durant cinq ans pour les montants suivants :  2000, 3000, 4000, 3000, 2000
Le taux d’actualisation est de 10%, la valeur résiduelle est négligeable.
 

 
Année 1
Année 2
Année 3
Année 4
Année 5
Flux nets
2000
3000
4000
4000
2000
Flux nets actualisés au taux 10%
1818
2478
3004
2732
1240
Cumul
1818
4296
7300
10032
11 272

 
Le délai de récupération est égal à quatre ans.
 
L’indice de profitabilité
 
Est le quotient de la somme des cash-flows actualisés par le montant du capital investi :

             N
          ∑ Ft (1+ r)-n
             t=1
IP =       ___________
                     I0

 
Le projet est jugé rentable si son indice de profitabilité est supérieur à 1. Le projet le plus intéressant est celui qui a le plus fort indice de profitabilité.
Avec les chiffres de l’exemple précédent on a :
 
IP = 11 272/ 10 000 = 1,127 = 12,7% en cinq ans. il faut calculer la racine cinquième de ce taux, soit (1,127)1/5 -1=0,0242 = 2,42% par an

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Published by abderrahim - dans gestionfi
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